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“嗯?负十二分之一片叶子”魔鬼愣住。
在一边一直旁观的薇儿、菲儿听了后,也跟着愣住。
“什……什么意思?”魔鬼感到自己大脑有点明显混沌,有点运转不开。
“我先解释一下基本概念吧。”李赫望了一眼魔鬼出声,“我不确定你是不是有负数、分数的概念,但鉴于你刚才答题的表现,还是说明白一点好。
首先是分数,这个比较简单,把一个苹果平均分成两瓣,每一瓣苹果都是二分之一,也就是1/2。”
李赫说着话,从衣兜里掏出折叠小刀,在地上用佛纳伦萨语写下了1/2这个数字。
顿了顿,在地上画了一个数轴,继续道:“至于负数,我们要有一个数轴的概念,0是数轴的中心点,向右表示正数,向左表示负数,-1和1相对,-2和2相对……
再简单一些理解的话,你可以想象你有三个苹果……额,不妥,你是魔鬼,应该更喜欢灵魂,那就用灵魂举例。
想像一下,你手里有3个收集到的堕落灵魂。有一天你去拜访某个魔鬼朋友,作为见面礼,你想给他4个灵魂。但你手里只有3个,全给了后,还欠着1个。欠的这1个灵魂就是-1……”
魔鬼:“……”
“你明白没有?”李赫解释完毕,望向魔鬼询问。
魔鬼不知道为什么,心中生出一种不想与李赫对视的感觉,微微侧身,绷着脸斜视道:“我当然明白。这么简单的事情,怎么可能难住我?其实……负数、分数什么的,在我的记忆中都有,只不过我被困的太久了,记忆受损,需要慢慢的才能想起来。”
“这样么,那最好了,我们继续,稍微提升一点难度。”李赫轻点头,没有质疑魔鬼,继续说起来。
一边说着,一边用小刀在地上写个不停:“我们把刚才的应用题,简化成公式,第一棵树有一片叶子、第二棵树两片叶子……无数棵的叶子相加,应该是:1+2+3+4+……,我们把它定义为s。
即s=1+2+3+4+5+6+……;
然后令s1=1-1+1-1+1-1+……;
1-s1=1-1+1-1+1-1+……=s1
于是s1=1/2;
再令s2=1-2+3-4+5-6+-……;
2s2=(1-2+3-4+5-6-……)+(0+1-2+3-4+5-6+-……);
=1-1+1-1+1-1+……=s1;
于是s2=s1/2=1/4;
令s-s2=(1+2+3+4+5+6+……)-(1-2+3-4+5-6+……)
=0+4+0+八+0+12+0+……=4(1+2+3+4+5+6+……)=4s
于是s=(-1/3)s2=-1/12;
既1+2+3+4+5+6+……=-1/12。”
推导完毕,李赫收起折叠小刀,望向魔鬼,出声:“推导结果其实可以简单解释为黎曼ζ函数在解析延拓的意义下ζ(-1)=-1/12。总之呢,在我出的问题中,无数棵树的叶子相加,或者说所有自然数之和,经过推导即为-1/12。你明白了吧?”
魔鬼:“……”沉默。
持续沉默。
长时间的沉默。
魔鬼盯着李赫在地上用折叠小刀写出来的公式,好长时间都是一动不动的沉默。
就这样过了许久,魔鬼终于出声,眉头皱成一个疙瘩,连连摇头的提出质疑:“不对,不对,你的答案不对。你在欺骗我。
是的,你在欺骗我,一定是在欺骗我。无数的树叶相加,数字只会越来越大,结果怎么会变成分数,怎么会变成负数?不对,这不对。”
“不对么?那不对在哪里?”李赫缓声问。
“这……”魔鬼一滞,瞪着大大的眼睛,嘴唇张合半天,“不对在……不对在……”
“不对在哪里?”李赫再问。
“不对在……”魔鬼声音变小。
“到底不对在哪里?”
“不对……”魔鬼声音变得细不可闻。
“实际上,你说对了,-1/12这个答案的确不对。”李赫突然道。
“我说对了?”魔鬼猛抬头,迎上李赫的目光,目光有些不可思议。
“是的,你说对了,这个答案是错的。”
“为什么?”魔鬼问,脸上肌肉不受控制的抽搐。
“错误的地方其实很多,也很明显。”李赫述说,“举一个最简单的例子,就像我刚才说的,之前的推导结果可以简单解释黎曼ζ函数在解析延拓的意义下ζ(-1)=-1/12,所以1+2+3+4+……=-1/12中的=,根本不能认同为常规意义的=,而是指‘某个函数在定义域外的拓延的值=’,是存在诸多定语的……
再说一个关键的,在证明s1=1-1+1-1+……=1/2的过程中,有一点不能忘记,s1是一个发散级数。众所周知,在无穷级数中,只有绝对收敛的级数才能够重新排列各项而不改变收敛的值。所以,对于非绝对收敛的无穷级数s1,是不能任意更改求和次序……”
“……”魔鬼听着李赫的话,脸上肌肉抽搐的越来越厉害。
“……从s1这一步就错了,接下来的推导自然也就没有了意义。”李赫最后总结道,顿了顿继续说:“其实,这些话是我要出的第二道题的答案,但也无所谓了,我们直接进入第三道题。”
“第三道题?”魔鬼愣了下,绷紧脸问,“第三道题,又是什么?”
“第三道题,也和-1/12有关。ζ(-1)=-1/12是在解析延拓的意义下的一个结果,没有普适性,实际上它的应用范围十分有限,一般是应用在数学数论、工程学信号处理、物理学弦理论和量子场论中。但在这些领域中,它又十分重要……关于数学数论、工程学、物理学的概念分别是……
在这里,重点说一下量子场论。所谓量子场论是结合量子力学、狭义相对论和经典场论的一套自洽概念和工具,属于研究高能物理的重要方法之一,很多凝聚态物理学难题都可以用量子场论解决……
量子场论中,有一个很重要的定义,叫做真空零点能,也就是在真空、不存在物质的状态下,所含有的能量。经典物理体系下,一般认为真空中什么都不存在,也没有能量。但在量子场论中,认为真空中存在量子涨落,也就有能量,正因此才导致原子自发辐射,兰姆位移、卡西米尔效应都证实了这一点……
在量子场论计算真空零点能的时候,会遇到无穷大的结果,这时就需要使用ζ函数和解析延拓来处理其中的发散问题。经过处理,得到的结果却是大的有些荒谬,是10107焦耳……”
10107焦耳是什么概念?超过了所知物质世界的一切。换句话说,整个宇宙加起来,都比不上这个数值。这个级别的能量,如果可以利用,哪怕只是一握之数,蕴含的能量都足够煮沸整个世界的海洋。
李赫望向魔鬼,表情变得渐渐严肃,正色道:“我想问的第三个问题,也是真正想问的问题就是,真空零点能的数值为什么这么大,大得超过世界全部?
原理是什么?当前这个世界所含有的法术力量是否在其中扮演了一定角色?法术力量能否在量子场论中得到解释?
魔鬼先生,你刚才说过你有超凡的智慧、恐怖的力量。作为同时拥有法术力量和卓越智慧的存在,作为来自神秘地狱的生命,我想从你的角度出发,应该有很不错的答案给我。那么请你给我一个解释——这几道题任何一道的解释都可以。”
“这……”听完李赫的问题,魔鬼瞬间呆住了。
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